Comment Faire un Test T dans R : Calculs et Rapports : Excellent - Datanovia (2024)

Données de démonstration

Jeu de données de démonstration : mice [package datarium]. Contient le poids de 10 souris:

# Charger et inspecter les donnéesdata(mice, package = "datarium")head(mice, 3)

## # A tibble: 3 x 2## name weight## <chr> <dbl>## 1 M_1 18.9## 2 M_2 19.5## 3 M_3 23.1

Nous voulons savoir si le poids moyen des souris diffère de 25 g (test bilatéral)

Statistiques descriptives

Calculer quelques statistiques sommaires : nombre de sujets, moyenne et sd (écart-type)

mice %>% get_summary_stats(weight, type = "mean_sd")

## # A tibble: 1 x 4## variable n mean sd## <chr> <dbl> <dbl> <dbl>## 1 weight 10 20.1 1.90

Calculs

res <- t.test(mice$weight, mu = 25)res

## ## One Sample t-test## ## data: mice$weight## t = -8, df = 9, p-value = 2e-05## alternative hypothesis: true mean is not equal to 25## 95 percent confidence interval:## 18.8 21.5## sample estimates:## mean of x ## 20.1

stat.test <- mice %>% t_test(weight ~ 1, mu = 25)stat.test

## # A tibble: 1 x 7## .y. group1 group2 n statistic df p## * <chr> <chr> <chr> <int> <dbl> <dbl> <dbl>## 1 weight 1 null model 10 -8.10 9 0.00002

mice %>% t_test(weight ~ 1, mu = 25, detailed = TRUE)

## # A tibble: 1 x 12## estimate .y. group1 group2 n statistic p df conf.low conf.high method alternative## * <dbl> <chr> <chr> <chr> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <chr> ## 1 20.1 weight 1 null model 10 -8.10 0.00002 9 18.8 21.5 T-test two.sided

Interprétation

La p-value du test est 210^{-5}, ce qui est inférieure au seuil de significativité alpha = 0,05. Nous pouvons conclure que le poids moyen des souris est significativement différent de 25g avec une p-value = 210^{-5}.

Taille de l’effet

Pour calculer la taille de l’effet, appelée d de Cohen, du test t pour échantillon unique, vous devez diviser la différence moyenne par l’écart type de la différence, comme indiqué ci-dessous. Notez que, ici: sd(x-mu) = sd(x).

La formule du d de Cohen:

\[
d = \frac{m-\mu}{s}
\]

• \(m\) est la moyenne de l’échantillon
• \(s\) est l’écart-type de l’échantillon avec les degrés de liberté \(n-1\)
• \(\mu\) est la moyenne théorique à laquelle la moyenne de notre échantillon est comparée (la valeur par défaut est mu = 0).

Calculs:

mice %>% cohens_d(weight ~ 1, mu = 25)

## # A tibble: 1 x 6## .y. group1 group2 effsize n magnitude## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <ord> ## 1 weight 1 null model -2.56 10 large

Rappelons que les taille de l’effet conventionnelles du test t, proposé par Cohen J. (1998), sont : 0,2 (petit effet), 0,5 (effet modéré) et 0,8 (effet important) (Cohen 1998). Comme la taille de l’effet, d, est de 2,56, vous pouvez conclure qu’il y a un effet important.

Rapports

Nous pourrions rapporter le résultat comme suit:

Un test t pour échantillon unique a été calculé pour déterminer si le poids moyen des souris incluses était différent du poids moyen normal de la population (25 g).

Le poids moyen mesuré des souris (20,14 +/- 1,94) était statistiquement significativement inférieur au poids moyen normal de la population 25 (t(9) = -8,1, p < 0,0001, d = 2,56) ; où t(9) est une notation courte pour une statistique t qui a 9 degrés de liberté.

Les résultats peuvent être visualisés à l’aide d’un box plot ou d’un diagramme de densité.

# Créer le box-plotbxp <- ggboxplot( mice$weight, width = 0.5, add = c("mean", "jitter"), ylab = "Weight (g)", xlab = FALSE )# Ajouter les niveaux de significativitébxp + labs(subtitle = get_test_label(stat.test, detailed = TRUE))

ggdensity(mice, x = "weight", rug = TRUE, fill = "lightgray") + scale_x_continuous(limits = c(15, 27)) + stat_central_tendency(type = "mean", color = "red", linetype = "dashed") + geom_vline(xintercept = 25, color = "blue", linetype = "dashed") + labs(subtitle = get_test_label(stat.test, detailed = TRUE))

Données de démonstration

Jeu de données de démonstration : genderweight [package datarium] contenant le poids de 40 individus (20 femmes et 20 hommes).

Charger les données et afficher quelques lignes aléatoires par groupes:

# Charger les donnéesdata("genderweight", package = "datarium")# Afficher un échantillon des données par groupeset.seed(123)genderweight %>% sample_n_by(group, size = 2)

## # A tibble: 4 x 3## id group weight## <fct> <fct> <dbl>## 1 6 F 65.0## 2 15 F 65.9## 3 29 M 88.9## 4 37 M 77.0

Nous voulons savoir si les poids moyens sont différents d’un groupe à l’autre.

Statistiques descriptives

Calculer quelques statistiques descriptives par groupe : moyenne et sd (écart-type)

genderweight %>% group_by(group) %>% get_summary_stats(weight, type = "mean_sd")

## # A tibble: 2 x 5## group variable n mean sd## <fct> <chr> <dbl> <dbl> <dbl>## 1 F weight 20 63.5 2.03## 2 M weight 20 85.8 4.35

Calculs

Rappelons que, par défaut, R calcule le test t de Welch, qui est le plus prudent. Il s’agit du test où vous ne présumez pas que la variance est la même dans les deux groupes, ce qui donne les degrés de liberté fractionnaires suivants. Si vous voulez supposer l’égalité des variances (test t de Student), spécifiez l’option var.equal = TRUE.

res <- t.test(weight ~ group, data = genderweight)res

## ## Welch Two Sample t-test## ## data: weight by group## t = -20, df = 30, p-value <2e-16## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0## 95 percent confidence interval:## -24.5 -20.1## sample estimates:## mean in group F mean in group M ## 63.5 85.8

stat.test <- genderweight %>% t_test(weight ~ group) %>% add_significance()stat.test

## # A tibble: 1 x 9## .y. group1 group2 n1 n2 statistic df p p.signif## <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <chr> ## 1 weight F M 20 20 -20.8 26.9 4.30e-18 ****

genderweight %>% t_test(weight ~ group, detailed = TRUE) %>% add_significance()

## # A tibble: 1 x 16## estimate estimate1 estimate2 .y. group1 group2 n1 n2 statistic p df conf.low conf.high method alternative p.signif## <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <chr> <chr> ## 1 -22.3 63.5 85.8 weight F M 20 20 -20.8 4.30e-18 26.9 -24.5 -20.1 T-test two.sided ****

Interprétation

La p-value du test est 4.310^{-18}, ce qui est inférieur au seuil de significativité alpha = 0,05. Nous pouvons conclure que le poids moyen des hommes est significativement différent de celui des femmes avec une p-value = 4.310^{-18}.

d de Cohen pour le test t de Student

Il existe plusieurs versions du d de Cohen pour le test t de Student. La version la plus couramment utilisée de la taille de l’effet du test t de Student, qui compare deux groupes (\(A\) et \(B\)), est calculée en divisant la différence des moyennes des deux groupes par l’écart-type commun.

La formule du d de Cohen:

\[
d = \frac{m_A - m_B}{SD_{pooled}}
\]

où,

• \(m_A\) et \(m_B\) représentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.
• \(n_A\) et \(n_B\) représentent les tailles des groupes A et B, respectivement.
• \(SD_{pooled}\) est un estimateur de l’écart-type mis en commun des deux groupes. Il peut être calculé comme suit :
  \[
  SD_{pooled} = \sqrt{\frac{\sum{(x-m_A)^2}+\sum{(x-m_B)^2}}{n_A+n_B-2}}
  \]

Calculs. Si l’option var.equal = TRUE, alors la SD groupée est utilisée lors du calcul du d de Cohen.

genderweight %>% cohens_d(weight ~ group, var.equal = TRUE)

## # A tibble: 1 x 7## .y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord> ## 1 weight F M -6.57 20 20 large

L’ampleur de l’effet est importante, d = 6,57.

Notez que, pour un échantillon de petite taille (< 50), le d de Cohen a tendance à gonfler les résultats. Il existe une version corrigée de Hedge du d de Cohen (???), qui réduit la taille de l’effet pour les petit* échantillons de quelques points de pourcentage. La correction est introduite en multipliant la valeur habituelle de d par (N-3)/(N-2.25) (pour le test t non apparié) et par (n1-2)/(n1-1.25) pour le test t apparié ; où N est la taille totale des deux groupes comparés (N = n1 + n2).

Le d de Cohen pour le test t de Welch

Le test de Welch est une variante du test t utilisé lorsque l’égalité de variance ne peut être présumée. La valeur de l’effet peut être calculée en divisant la différence moyenne entre les groupes par l’écart type “moyen”.

La formule du d de Cohen:

\[
d = \frac{m_A - m_B}{\sqrt{(Var_1 + Var_2)/2}}
\]

où,

• \(m_A\) et \(m_B\) représentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.
• \(Var_1\) et \(Var_2\) sont la variance des deux groupes.

Calculs:

genderweight %>% cohens_d(weight ~ group, var.equal = FALSE)

## # A tibble: 1 x 7## .y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord> ## 1 weight F M -6.57 20 20 large

Notez que, lorsque la taille des groupes est égale et que les variances des groupes sont hom*ogènes, le d de Cohen pour les tests t standard de Student et de Welch sont identiques.

Rapporter

Nous pourrions rapporter le résultat comme suit:

Le poids moyen dans le groupe des femmes était de 63,5 (SD = 2,03), alors que la moyenne dans le groupe des hommes était de 85,8 (SD = 4,3). Le test t de Welch a montré que la différence était statistiquement significative, t(26.9) = -20.8, p < 0.0001, d = 6.57 ; où, t(26.9) est une notation abrégée pour une statistique t de Welch qui a 26.9 degrés de liberté.

Visualiser les résultats:

# Créer un box-plotbxp <- ggboxplot( genderweight, x = "group", y = "weight", ylab = "Weight", xlab = "Groups", add = "jitter" )# Ajouter la p-value et les niveaux de significativitéstat.test <- stat.test %>% add_xy_position(x = "group")bxp + stat_pvalue_manual(stat.test, tip.length = 0) + labs(subtitle = get_test_label(stat.test, detailed = TRUE))

Données de démonstration

Ici, nous utiliserons un jeu de données de démonstration mice2 [package datarium], qui contient le poids de 10 souris avant et après le traitement.

# Format largedata("mice2", package = "datarium")head(mice2, 3)

## id before after## 1 1 187 430## 2 2 194 404## 3 3 232 406

# Transformez en données longues : # rassembler les valeurs de `before` (avant) et `after` (après) dans la même colonnemice2.long <- mice2 %>% gather(key = "group", value = "weight", before, after)head(mice2.long, 3)

## id group weight## 1 1 before 187## 2 2 before 194## 3 3 before 232

Nous voulons savoir s’il y a une différence significative dans les poids moyens après le traitement ?

Statistiques descriptives

Calculer quelques statistiques descriptives (moyenne et sd) par groupe:

mice2.long %>% group_by(group) %>% get_summary_stats(weight, type = "mean_sd")

## # A tibble: 2 x 5## group variable n mean sd## <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl>## 1 after weight 10 400. 30.1## 2 before weight 10 201. 20.0

Calculs

res <- t.test(weight ~ group, data = mice2.long, paired = TRUE)res

stat.test <- mice2.long %>% t_test(weight ~ group, paired = TRUE) %>% add_significance()stat.test

## # A tibble: 1 x 9## .y. group1 group2 n1 n2 statistic df p p.signif## <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <chr> ## 1 weight after before 10 10 25.5 9 0.00000000104 ****

mice2.long %>% t_test(weight ~ group, paired = TRUE, detailed = TRUE) %>% add_significance()

## # A tibble: 1 x 14## estimate .y. group1 group2 n1 n2 statistic p df conf.low conf.high method alternative p.signif## <dbl> <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <chr> <chr> ## 1 199. weight after before 10 10 25.5 0.00000000104 9 182. 217. T-test two.sided ****

Interprétation

La p-value du test est 1.0410^{-9}, ce qui est inférieur au seuil de significativité alpha = 0,05. Nous pouvons alors rejeter l’hypothèse nulle et conclure que le poids moyen des souris avant traitement est significativement différent du poids moyen après traitement avec une p-value = 1.0410^{-9}.

Taille de l’effet

La taille de l’effet d’un test t pour échantillons appariés peut être calculée en divisant la différence moyenne par l’écart-type de la différence, comme indiqué ci-dessous.

La formule du d de Cohen:

\[
d = \frac{mean_D}{SD_D}
\]

Où D est la différence entre les valeurs des échantillons appariés.

Calculs:

mice2.long %>% cohens_d(weight ~ group, paired = TRUE)

## # A tibble: 1 x 7## .y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord> ## 1 weight after before 8.08 10 10 large

La taille de l’effet est importante, d de Cohen = 8,07.

Rapporter

Nous pourrions rapporter les résultats comme suit : Le poids moyen des souris a augmenté de façon significative après le traitement, t(9) = 25,5, p < 0,0001, d = 8,07.

Visualiser les résultats:

# Créer un box plotbxp <- ggpaired(mice2.long, x = "group", y = "weight", order = c("before", "after"), ylab = "Weight", xlab = "Groups")# Ajouter la p-value et les niveaux de significativitéstat.test <- stat.test %>% add_xy_position(x = "group")bxp + stat_pvalue_manual(stat.test, tip.length = 0) + labs(subtitle = get_test_label(stat.test, detailed= TRUE))

Cohen, J. 1998. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.